確率と期待値
数学A「場合の数と確率」。得点の期待値、固定の加減点、公平な比較を考えます。
学習のポイント
- 確率変数Xの値xに対応する確率をpとすると、期待値E(X)は各値についてx×pを合計したものです。期待値は1回の結果として必ず出る値ではありません。
- 最終得点を考えるときは獲得点に固定の加点・減点を反映します。複数の選択肢を比べるときは同じ単位と条件で期待値を計算します。
- E(aX+b)=aE(X)+bが成り立ちます。ゲームの公平性は期待される純利益が0かで判断できますが、損失の大きさなど別の判断材料もあります。
- 独立かどうかは同時に起こる確率を掛ける計算では重要です。期待値の加法E(X+Y)=E(X)+E(Y)には独立性は不要です。