確率分布と仮説検定
数学B「統計的な推測」。二項分布、正規分布、標本平均、信頼区間と仮説検定の判断を、前提を確かめながら学びます。
学習のポイント
- 独立なベルヌーイ試行をn回行い、成功確率をpとすると、成功回数Xは二項分布B(n,p)に従います。平均はnp、分散はnp(1-p)です。独立性がなければこの式を安易に使えません。
- 正規分布N(μ,σ²)では、Z=(X-μ)/σが標準正規分布に従います。標本平均の標準誤差は母標準偏差σが既知ならσ/√nです。
- 両側検定か片側検定かを対立仮説から決め、帰無仮説の下でp値を計算します。p値が有意水準以下なら帰無仮説を棄却します。棄却できないことは帰無仮説が正しい証明ではありません。
- 検定と信頼区間には無作為抽出などの前提が必要です。統計的な差だけから因果関係は結論できません。