漸化式と数列の一般項
数学B「数列」。初期条件と漸化式から項を求め、等差・等比型、定数項のある型、階差を扱います。
学習のポイント
- 漸化式は前の項から次の項を決める規則です。規則だけでは通常、数列は一意に定まらず、初項などの初期条件が必要です。
- aₙ₊₁=aₙ+dは等差型、aₙ₊₁=raₙは等比型です。aₙ₊₁=raₙ+cでは、不動点L=rL+cを引いてbₙ=aₙ−Lを等比型にできます（r≠1）。
- aₙ₊₁−aₙ=f(n)なら差を足してaₙを求めます。和の添字の始まりと終わりを確認します。
- 最初の数項が合っても一般項の証明にはなりません。候補式を漸化式と初期条件の両方に代入して確かめます。